1. What is Electric Charge? (विद्युत आवेश क्या है?)

अच्छा, एक बात बताओ, कभी आपने सूखे बालों पर कंघी की है और फिर छोटे कागज़ के टुकड़ों को उसके पास रखा है? क्या हुआ? कागज़ के टुकड़े कंघी से चिपक गए, है ना? या फिर, सर्दियों में प्लास्टिक की कुर्सी पर बैठकर उठने पर कभी-कभी ‘झटका’ लगता है, ऐसा क्यों होता है?

यह सब Electric Charge (विद्युत आवेश) की वजह से होता है। Electric Charge पदार्थ का एक fundamental property है, जिसकी वजह से वह electric और magnetic forces को अनुभव करता है और generate करता है। जैसे किसी चीज़ का mass होता है, वैसे ही charge होता है। यह electrons और protons के कारण होता है।

2. Types of Charge (आवेश के प्रकार)

Charge दो तरह के होते हैं:

• Positive Charge (धनात्मक आवेश): जैसे Proton पर होता है।
• Negative Charge (ऋणात्मक आवेश): जैसे Electron पर होता है।

एक simple rule याद रखो:

• Like charges repel each other (समान आवेश एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं): मतलब positive-positive या negative-negative एक-दूसरे से दूर भागेंगे।
• Unlike charges attract each other (विपरीत आवेश एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं): मतलब positive-negative एक-दूसरे के पास आएंगे।

ये बिल्कुल वैसा ही है जैसे magnet में होता है – North-North pole repel करते हैं और North-South pole attract करते हैं।

3. Properties of Charge (आवेश के गुणधर्म)

Charge के कुछ बहुत ही महत्वपूर्ण गुण होते हैं, जो हमें समझने चाहिए:

• Additive Nature of Charge (आवेश की योज्यता): इसका मतलब है कि किसी system का total charge, उस system में मौजूद सभी individual charges का algebraic sum होता है। जैसे अगर किसी system में \( q_1, q_2, q_3 \) charges हैं, तो total charge \( Q = q_1 + q_2 + q_3 \) होगा। Sign के साथ जोड़ना है, जैसे \( +5 \, \text{C} \) और \( -2 \, \text{C} \) मिलकर \( +3 \, \text{C} \) बनाएंगे।
• Quantization of Charge (आवेश का क्वांटीकरण): यह property कहती है कि charge हमेशा एक fixed value के integral multiples में होता है। वो fixed value है electron का charge, जिसे हम \( e \) से दिखाते हैं, जिसकी value \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Coulomb} \) होती है। यानी, किसी भी object पर charge हमेशा \( q = \pm ne \) होगा, जहाँ \( n \) कोई integer (1,2,3,…) है। तुम कभी भी किसी object पर \( 1.5e \) charge नहीं देखोगे, क्योंकि charge packets में आता है, सबसे छोटा packet \( e \) है।
• Conservation of Charge (आवेश का संरक्षण): यह बहुत ही powerful law है। यह कहता है कि किसी भी isolated system में total charge हमेशा conserved रहता है, न तो उसे बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। वह बस एक form से दूसरे form में transfer होता है। जैसे, जब तुम अपने बालों पर गुब्बारे को रगड़ते हो, तो गुब्बारे पर charge आ जाता है और बालों पर भी। Total charge पहले और बाद में समान रहता है।

4. Charging Methods (आवेशित करने की विधियाँ)

किसी object को charge करने के तीन मुख्य तरीके हैं:

1. Charging by Friction (घर्षण द्वारा आवेशन): जब हम दो अलग-अलग materials को आपस में रगड़ते हैं, तो electrons एक object से दूसरे object में transfer हो जाते हैं। जिस object से electron निकलते हैं, उस पर Positive Charge आ जाता है, और जिस पर electron जाते हैं, उस पर Negative Charge आ जाता है। (जैसे गुब्बारा और बाल वाला उदाहरण)।
2. Charging by Conduction (चालन द्वारा आवेशन): इसमें एक charged object को uncharged object के साथ physical contact में लाया जाता है। Charge charged object से uncharged object में flow कर जाता है, जिससे uncharged object भी charge हो जाती है। इसमें दोनों objects पर same type का charge आता है।
3. Charging by Induction (प्रेरण द्वारा आवेशन): यह तरीका बड़ा interesting है। इसमें बिना physical contact के charge transfer होता है। जब एक charged object को uncharged object के पास लाया जाता है, तो uncharged object में charges redistribute हो जाते हैं (opposite charge पास आता है और like charge दूर जाता है)। फिर, अगर हम uncharged object को ground कर दें (earth से जोड़ दें), तो like charges ground में चले जाते हैं, और object पर opposite charge रह जाता है।

5. Coulomb’s Law (कूलॉम का नियम) + Its Vector Form

Coulomb’s Law हमें बताता है कि दो point charges के बीच कितना electrostatic force लगता है।

यह नियम कहता है कि:

• दो point charges के बीच लगने वाला force उनके charges के product के directly proportional होता है।
• और उनके बीच की दूरी के square के inversely proportional होता है।
• यह force दोनों charges को जोड़ने वाली line के along लगता है।

जहाँ:

• \( F \) electrostatic force है।
• \( q_1 \) और \( q_2 \) charges हैं।
• \( r \) उनके बीच की दूरी है।
• \( k \) एक proportionality constant है, जिसे Coulomb’s constant कहते हैं, जिसकी value \( 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \) होती है।

\( k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \) होता है, जहाँ \( \epsilon_0 \) free space की permittivity है, जिसकी value \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{Nm}^2 \) होती है।

Vector Form of Coulomb’s Law:

Force एक vector quantity है, इसलिए इसकी direction भी होती है।

जहाँ \( \vec{F}_{12} \) charge \( q_1 \) पर \( q_2 \) के कारण लगने वाला force है, और \( \hat{r}_{21} \) charge \( q_2 \) से \( q_1 \) की ओर unit vector है।

6. Superposition Principle (अध्यारोपण का सिद्धांत)

क्या हो अगर किसी एक charge के आस-पास बहुत सारे दूसरे charges हों? उस एक charge पर लगने वाला total force कैसे निकालेंगे?

Superposition Principle कहता है कि किसी एक charge पर बहुत सारे दूसरे charges के कारण लगने वाला total force, उन सभी individual forces का vector sum होता है।

यानी, अगर एक charge \( q_0 \) पर charges \( q_1, q_2, q_3, \ldots \) के कारण forces \( \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \ldots \) लग रहे हैं, तो total force \( \vec{F}_{\text{total}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \ldots \) होगा। हर force को उसकी direction के साथ vector add करना होता है।

7. Electric Field and its Formula (विद्युत क्षेत्र और उसका सूत्र)

जब तुम किसी charge के पास दूसरा charge लाते हो, तो वह force experience करता है। इसका मतलब है कि पहले charge ने अपने आस-पास एक ‘area’ या ‘field’ बना रखा है, जिसमें कोई भी दूसरा charge आने पर force experience करेगा। इसी ‘area’ को Electric Field (विद्युत क्षेत्र) कहते हैं।

Electric Field (\( \vec{E} \)) को प्रति unit positive test charge पर लगने वाले force के रूप में define किया जाता है।

जहाँ \( \vec{F} \) test charge \( q_0 \) पर लगने वाला force है।

Point charge \( Q \) के कारण \( r \) दूरी पर Electric Field का formula:

Direction की बात करें तो, Electric Field lines Positive charge से बाहर निकलती हैं और Negative charge की ओर अंदर आती हैं।

8. Electric Field Lines (विद्युत क्षेत्र रेखाएँ)

Electric Field Lines वो imaginary lines होती हैं जो Electric Field की direction और strength को visually represent करती हैं।

Rules for Electric Field Lines:

• Electric Field Lines Positive charge से शुरू होती हैं और Negative charge पर खत्म होती हैं। अगर single charge है, तो infinite तक जाती हैं (या infinite से आती हैं)।
• दो Electric Field Lines कभी भी एक-दूसरे को intersect (काटती) नहीं हैं। अगर वे काटतीं, तो intersection point पर Electric Field की दो directions होतीं, जो कि impossible है।
• Field Lines के किसी भी point पर खींची गई tangent उस point पर Electric Field की direction बताती है।
• जहाँ Field Lines घनी (closer) होती हैं, वहाँ Electric Field strong होता है, और जहाँ दूर-दूर (far apart) होती हैं, वहाँ Electric Field weak होता है।
• ये lines closed loops नहीं बनातीं (ये electrostatic field में conservative होती हैं)।
• Conductor की surface से Electric Field Lines हमेशा perpendicular निकलती हैं या अंदर आती हैं।

Diagram Description:

• Positive Point Charge: Lines radially outward निकलती हुई दिखेंगी।
• Negative Point Charge: Lines radially inward आती हुई दिखेंगी।
• Electric Dipole (Positive और Negative charge पास-पास): Lines Positive से निकलकर Negative पर खत्म होती हुई, curve बनाते हुए दिखेंगी।

9. Electric Dipole and Dipole Moment (विद्युत द्विध्रुव और द्विध्रुव आघूर्ण)

एक Electric Dipole (विद्युत द्विध्रुव) दो equal और opposite charges से मिलकर बनता है, जो एक छोटी दूरी पर रखे होते हैं।

जैसे, HCl molecule या water molecule एक dipole की तरह behave करते हैं।

Electric Dipole Moment (\( \vec{p} \)): यह dipole की strength को measure करता है।

जहाँ \( q \) charge का magnitude है और \( 2a \) दोनों charges के बीच की दूरी है।

Dipole moment एक vector quantity है और इसकी direction हमेशा Negative charge से Positive charge की ओर होती है।

इसकी SI unit Coulomb-meter (Cm) है।

10. Torque on a Dipole in Uniform Electric Field (एक समान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल आघूर्ण)

जब एक Electric Dipole को एक uniform Electric Field (\( \vec{E} \)) में रखा जाता है, तो उस पर एक net force तो zero होता है (क्योंकि positive और negative charges पर equal और opposite force लगते हैं)। लेकिन उस पर एक Torque (बल आघूर्ण) लगता है, जो उसे Electric Field की direction में align करने की कोशिश करता है।

Magnitude of torque: \( \tau = p E \sin \theta \)

जहाँ \( \theta \) Electric Dipole Moment (\( \vec{p} \)) और Electric Field (\( \vec{E} \)) के बीच का angle है।

• अगर \( \theta = 0^\circ \) (dipole field के parallel है), तो \( \tau = 0 \) (stable equilibrium)।
• अगर \( \theta = 90^\circ \), तो \( \tau = p E \) (maximum torque)।
• अगर \( \theta = 180^\circ \) (dipole field के anti-parallel है), तो \( \tau = 0 \) (unstable equilibrium)।

11. Electric Flux and its Formula (विद्युत फ्लक्स और उसका सूत्र)

Electric Flux (\( \Phi_E \)) किसी surface से perpendicularly गुजरने वाली Electric Field Lines की संख्या का measure है। यह Electric Field की strength और surface area पर depend करता है।

यह एक scalar quantity है।

Formula:

For a uniform Electric Field and flat surface:

जहाँ \( \vec{E} \) Electric Field है, \( \vec{A} \) area vector है (जो surface के perpendicular होता है), और \( \theta \) Electric Field और area vector के बीच का angle है।

For a non-uniform Electric Field or curved surface:

(हमें small area elements का integration करना होता है)।

SI unit of Electric Flux is \( \text{N m}^2/\text{C} \) or Volt-meter (Vm)।

12. Gauss’s Law (गाउस का नियम) (with real examples)

Gauss’s Law Electrostatics का एक बहुत ही powerful law है, जो Electric Flux और enclosed charge के बीच relation बताता है।

यह कहता है कि किसी भी closed surface (जिसे Gaussian surface कहते हैं) से गुजरने वाला total Electric Flux, उस closed surface द्वारा enclosed total charge का \( \frac{1}{\epsilon_0} \) गुना होता है।

जहाँ \( \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} \) closed surface से गुजरने वाला total flux है, और \( Q_{\text{enclosed}} \) उस surface के अंदर का total charge है।

Real examples:

• ओवन में खाना गर्म करना: Microwave ओवन में microwaves (जो एक तरह की electromagnetic waves हैं) खाने के अंदर जाती हैं और पानी के molecules को vibrate कराती हैं, जिससे खाना गर्म होता है। Gauss’s Law का उपयोग electromagnetic waves के behavior को समझने में मदद करता है।
• Lightning Rods (तड़ित चालक): ऊंची इमारतों पर lightning rods लगाए जाते हैं। ये pointy होते हैं ताकि Electric Field lines इनमें converge हों, जिससे charge discharge होकर जमीन में चला जाए, और इमारत को बिजली गिरने से बचाया जा सके। Gauss’s Law से हम charge distribution और Electric Field को calculate कर सकते हैं।

Gauss’s Law तब बहुत useful होता है जब charge distribution में high symmetry हो (जैसे spherical, cylindrical, या planar symmetry)।

13. Applications of Gauss’s Law (गाउस के नियम के अनुप्रयोग)

Gauss’s Law का उपयोग करके हम symmetric charge distributions के कारण Electric Field को आसानी से calculate कर सकते हैं:

• Electric Field due to an Infinitely Long Straight Uniformly Charged Wire (एक अनंत लंबाई के सीधे, समान रूप से आवेशित तार के कारण विद्युत क्षेत्र): एक cylindrical Gaussian surface choose करके, हम पाते हैं कि Electric Field तार से radially outward होता है और इसकी magnitude \( E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r} \) होती है, जहाँ \( \lambda \) linear charge density है और \( r \) तार से दूरी है।
• Electric Field due to a Uniformly Charged Thin Spherical Shell (एक समान रूप से आवेशित पतले गोलीय खोल के कारण विद्युत क्षेत्र):
  • Outside the shell (\( r > R \)): Electric Field ऐसा होता है जैसे सारा charge shell के center पर concentrated हो। \( E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \).
  • Inside the shell (\( r < R \)): Electric Field zero होता है (\( E = 0 \))।
• Electric Field due to a Uniformly Charged Infinite Plane Sheet (एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर के कारण विद्युत क्षेत्र): एक cylindrical Gaussian surface (या pillbox) choose करके, हम पाते हैं कि Electric Field sheet के perpendicular होता है और इसकी magnitude \( E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \) होती है, जहाँ \( \sigma \) surface charge density है।